Математики объяснили колебания мостов несинхронными движениями пешеходов

Подтверждающее исследование было выполнено на базе ИИТММ ННГУ

Международная команда учёных во главе с профессором Университета штата Джорджия (США), заведующим лабораторией динамического хаоса Института информационных технологий, математики и механики ННГУ имени Н.И. Лобачевского Игорем Белых доказала, что пешеходы могут раскачать мост, даже если они двигаются несинхронно и с различными скоростями.

Модель колебаний построили на примере Лондонского моста Миллениум. В 2000 году во время торжественного открытия на нем находились одновременно около двух тысяч пешеходов. Их движения вызвали колебания моста. Следуя распространенному представлению о колебательных системах, специалисты решили, что частота движений людей и моста совпала, это и вызвало резонанс. Тогда мост укрепили дополнительными демпферами – конструкциями, которые гасят колебания, и открыли мост заново.

Однако, по результатам исследования команды Игоря Белых, раскачать мост могут не только люди, идущие в ногу, но и большое число пешеходов, которые двигаются вразнобой. Учёные создали математическую модель, которая показала, что колебательная система «мост-люди» потеряла баланс из-за того, что пешеходы двигались, пытаясь сохранить равновесие. В этом случае люди инстинктивно опираются: кто-то – на правую, кто-то – на левую ногу. Вопреки ожиданиям, эти движения не нивелируют друг друга, а, наоборот, складываются в энергию, которая может передаться мосту и усилить его колебания.

Игорь Белых объясняет это так:

«Мы все знаем с детства, что солдаты, проходящие по мосту, не должны идти в ногу, их движения не должны быть синхронными, чтобы мост не раскачался. Наша работа показывает, что это не является гарантией устойчивости моста, и солдаты неожиданно для себя могут инициировать его неустойчивость. Эти небольшие начальные колебания заставят солдат изменить частоту и ширину шага, таким образом усиливая колебания моста ещё больше. В результате солдаты пойдут в ногу, будто пассажиры, идущие по палубе круизного лайнера, попавшего в шторм и раскачивающегося в поперечном направлении. То есть синхронизация шагов пешеходов на мосту является не причиной возникновения значительных колебаний моста, а их следствием. Что и произошло в случае Лондонского моста».

Работа была опубликована в декабре в журнале Nature Communication издательской группы Nature.

Исследование было выполнено в Лаборатории динамического хаоса кафедры теории управления и динамических систем ИИТММ Университета Лобачевского при поддержке гранта Министерства науки и высшего образования РФ. Соавторами Игоря Белых выступили британские ученые из Университета Кембриджа (University of Cambridge), Университета Бристоля (University of Bristol) и Университета Лейстера (University of Leicester).

Важную роль сыграли наблюдения профессора гражданского строительства Бристольского университета Джона Макдональда. Учёный обнаружил, что во время фиесты воздушных шаров на мосту Клифтона в Бристоле группы людей без синхронизации шагов спровоцировали его колебания.

Все эти наблюдения и подтверждающие их математические модели лягут в основу авторской методики расчёта параметров мостов. Она может быть использована для их проектирования и дизайна. Учёные планируют внедрить эти подходы в стандартный пакет программ, которым пользуются сегодня мостостроители всего мира.

«Часто, как это было и в случае Лондонского моста, дизайнеры хотят сделать мост более элегантным и визуально привлекательным за счёт меньшего количества демпферов. Казалось бы, проектируй мост с собственной частотой далекой от частоты движения пешеходов, и количество демпферов можно снизить. Наша работа показывает, что это опасный путь. Неустойчивость возможна на других частотах. Нет надежной альтернативы значительному демпфированию мостов. Наши расчёты как раз и позволяют оценить необходимый уровень демпфирования в зависимости от размеров и свойств моста», – рассказывает Игорь Белых.

Следующая цель учёных – создать формулу расчёта критического числа пешеходов и диапазона опасных частот для заданного моста. Задачу будут решать силами лаборатории динамического хаоса ИИТММ ННГУ, в том числе с использованием суперкомпьютера «Лобачевский».